Matematica
Matemática
1º Desenvolvimento de Sistemas - MTec - PI
Prof. Eduardo Ono
Atualizado em: 27/02/2025
Descrição
Unidades temáticas: Números e Álgebra; Geometria e Medidas; Probabilidade e Estatística.
Carga horária: 80 horas-aula
Calendário Escolar: CALENDARIO-ESCOLAR-2025.pdf
Pré-Requisitos
Sumário
Conteúdo
- Conjuntos
- Resumo
- Conjuntos
- Conjuntos Numéricos
- Conceituação
- Exercícios Resolvidos
- 1ª Lista de Exercícios
- Funções
- Resumo
- Relações
- Teoria
- Exercícios Resolvidos
- Conceitos de Funções
- Conceituação
- Exercícios Resolvidos
- Função Afim, Linear, Identidade e Constante
- Conceituação
- Exercícios Resolvidos
- Função Quadrática
- Conceituação
- Exercícios Resolvidos
- Progressões
- Progressão Aritmética
- Progressão Geométrica
</section>
</details>
Conteúdo Programático
| Aula | Data | Descrição | Competências | Habilidades |
|---|---|---|---|---|
| <h3>NÚMEROS E ÁLGEBRA</h3> | ||||
| 01 e 02 | 05/02 | • Introdução ao componente curricular: - Apresentação do conteúdo programático; - Critérios de avaliação. • Os “pilares” da Matemática: - Conceituação e definição; - Manipulação; - Aplicação. • Exemplo do uso de diferentes estratégias matemáticas (“artifícios”) em manipulações algébricas. - Revisão de conteúdo: - Diferença entre Aritmética e Álgebra; - Produtos notáveis e fatoração. |
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| 03 e 04 | 12/02 | • Conjuntos - Conceitos e aplicações; - Noções primitivas. |
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| 05 e 06 | 19/02 | • Conjuntos (cont.) - Operações com conjuntos: União (reunião) e interseção - Exercícios de fixação. • Aplicação da Avaliação Diagnóstica. 26/02: Gabarito |
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| 07 e 08 | 26/02 | • Conjuntos (cont.): - Operações com conjuntos: União (reunião), intersecção, diferença e complementar - Diagrama de Venn; - Exercícios de fixação |
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| 05/03 | Suspensão de Atividades (Carnaval). | |||
| 09 e 10 | 12/03 | Semana do Emprego 2025. Conteúdo não ministrado. | ||
| 11 e 12 | 19/03 | • Conjuntos Numéricos - Conjunto dos Números Naturais; - Conjunto dos Números Inteiros; - Conjunto dos Números Racionais.• Conjuntos Numéricos (cont.): - Conjunto dos Números Irracionais; - Conjunto dos Números Reais; - Conjunto dos Números Complexos (somente o conceito). |
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| 13 e 14 | 26/03 | <p align="center">— PROVA —</p> - Conteúdo: Conjuntos e Conjuntos Numéricos. - 09/04: Gabarito da 1ª Lista | Gabarito da 1ª Prova |Notas. |
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| 02/04 | Devolutiva da prova. • Relações: - Conceitos; - Plano cartesiano. |
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| 15 e 16 | 09/04 | • Funções: - Conceito e aplicações; - Domínio, contra-domínio e imagem; Gráfico no plano cartesiano; - Funções Afins, lineares, constantes e função identidade. |
1, 3, 4 | EM13MAT101, EM13MAT314, EM13MAT404 |
| 17 e 18 | 16/04 | • Funções (cont.): - Função composta. |
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| 19 e 20 | 23/04 | • Funções (cont.): - Função injetora, sobrejetora e bijetora; - Função inversa. |
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| 21 e 22 | 30/04 | • Funções (cont.): - Função do 1º grau |
1, 3, 4, 5 | EM13MAT101, EM13MAT302, EM13MAT401, EM13MAT501 |
| 23 e 24 | 07/05 | • Funções (cont.): • Função do 2º grau: - Definição e aplicações; - Gráfico de uma função do 2º grau; - Concavidade da parábola; - Zeros da função quadrática; - Demonstração da “fórmula de Bhaskara”. |
1, 3, 4, 5 | EM13MAT101, EM13MAT302, EM13MAT402, EM13MAT502 |
| 25 e 26 | 14/05 | • Funções (cont.): • Função do 2º grau: - Vértice e foco da parábola; - Obtenção dos zeros pela soma e produto; - Forma fatorada da função quadrática; - Função modular; - Função exponencial. |
1, 5 | EM13MAT101, EM13MAT503 |
| 27 e 28 | 21/05 | • Sequências Numéricas: - Conceitos e aplicações; - Progressão Aritmética (P.A.): - Definição e aplicações; - Fórmula do termo geral. |
5 | EM13MAT507 |
| 29 e 30 | 28/05 | • Sequências Numéricas (cont.): • Progressão Aritmética (P.A.): - Soma dos termos de uma P.A. |
5 | EM13MAT507 |
| 31 e 32 | 04/06 | • Sequências Numéricas (cont.): • Progressão Geométrica (P.G.): - Definição e aplicações; - Fórmula do termo geral; - Soma dos termos de uma P.G. finita. |
5 | EM13MAT508 |
| 33 e 34 | 11/06 | • Sequências Numéricas (cont.): • Progressão Geométrica (P.G.) (cont.): - Soma dos termos de uma P.G. infinita. |
5 | EM13MAT508 |
| 35 e 36 | 18/06 | »> Prova «< | ||
| 37 e 38 | 25/06 | Devolutiva da prova. | ||
| 39 e 40 | 02/07 | Reservado. |
Competências e Habilidades
| Competência | Descrição |
|---|---|
| 1 | Utilizar estratégias, conceitos e procedimentos matemáticos para interpretar situações em diversos contextos, sejam atividades cotidianas, sejam fatos das Ciências da Natureza e Humanas, das questões socioeconômicas ou tecnológicas, divulgados por diferentes meios, de modo a contribuir para uma formação geral. |
| Habilidades | Descrição |
| EM13MAT101 | Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais. |
| EM13MAT102 | Analisar tabelas, gráficos e amostras de pesquisas estatísticas apresentadas em relatórios divulgados por diferentes meios de comunicação, identificando, quando for o caso, inadequações que possam induzir a erros de interpretação, como escalas e amostras não apropriadas. |
| EM13MAT103 | Interpretar e compreender textos científicos ou divulgados pelas mídias, que empregam unidades de medida de diferentes grandezas e as conversões possíveis entre elas, adotadas ou não pelo Sistema Internacional (SI), como as de armazenamento e velocidade de transferência de dados, ligadas aos avanços tecnológicos. |
| EM13MAT104 | Interpretar taxas e índices de natureza socioeconômica (índice de desenvolvimento humano, taxas de inflação, entre outros), investigando os processos de cálculo desses números, para analisar criticamente a realidade e produzir argumentos. |
| EM13MAT105 | Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras). |
| Competência | Descrição |
|---|---|
| 2 | Propor ou participar de ações para investigar desafios do mundo contemporâneo e tomar decisões éticas e socialmente responsáveis, com base na análise de problemas sociais, como os voltados a situações de saúde, sustentabilidade, das implicações da tecnologia no mundo do trabalho, entre outros, mobilizando e articulando conceitos, procedimentos e linguagens próprios da Matemática. |
| Habilidades | Descrição |
| EM13MAT201 | Propor ou participar de ações adequadas às demandas da região, preferencialmente para sua comunidade, envolvendo medições e cálculos de perímetro, de área, de volume, de capacidade ou de massa. |
| Competência | Descrição |
|---|---|
| 3 | Utilizar estratégias, conceitos, definições e procedimentos matemáticos para interpretar, construir modelos e resolver problemas em diversos contextos, analisando a plausibilidade dos resultados e a adequação das soluções propostas, de modo a construir argumentação consistente. |
| Habilidades | Descrição |
| EM13MAT302 | Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais. |
| EM13MAT303 | Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso. |
| EM13MAT304 | Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros. |
| EM13MAT313 | Utilizar, quando necessário, a notação científica para expressar uma medida, compreendendo as noções de algarismos significativos e algarismos duvidosos, e reconhecendo que toda medida é inevitavelmente acompanhada de erro. |
| EM13MAT314 | Resolver e elaborar problemas que envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras (velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.). |
| EM13MAT316 | Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão). |
| Competência | Descrição |
|---|---|
| 4 | Compreender e utilizar, com flexibilidade e precisão, diferentes registros de representação matemáticos (algébrico, geométrico, estatístico, computacional etc.), na busca de solução e comunicação de resultados de problemas. |
| Habilidades | Descrição |
| EM13MAT401 | Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica. |
| EM13MAT402 | Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais. |
| EM13MAT404 | Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais. |
| Competência | Descrição |
|---|---|
| 5 | Investigar e estabelecer conjecturas a respeito de diferentes conceitos e propriedades matemáticas, empregando estratégias e recursos, como observação de padrões, experimentações e diferentes tecnologias, identificando a necessidade, ou não, de uma demonstração cada vez mais formal na validação das referidas conjecturas. |
| Habilidades | Descrição |
| EM13MAT501 | Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau. |
| EM13MAT502 | Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo $\,y = ax^2\,$. |
| EM13MAT503 | Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática, entre outros, com apoio de tecnologias digitais. |
| EM13MAT507 | Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas. |
| EM13MAT508 | Identificar e associar progressões geométricas (PG) a funções exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas. |
Recursos
Bibliografia
- Iezzi et al. Coleção Fundamentos da Matemática Elementar.
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